CREST「離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明」

概要 2008年にM. Deza - M. Dutourによって著された「Geometry of Chemical Graphs」について解説する。第1回目では主に1章から3章までを解説する。 Map, Map のsymmetry group, two faced map, fullerene などの基本的概念を導入し、 two faced map についてのいくつかの結果を紹介する。

日時 6月4日(木) 16:00--17:30 第2回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者田上真氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

講演題目「Geometry of Chemical Graphs」の解説２

概要前回、「Geometry of Chemical Graphs」の中の基本的概念である曲面上のmap、 mapの向き付け可能性、 finite closed mapによる曲面の分類、mapのsymmetry groupについて解説した。今回のセミナーでは、まず球面またはトーラス上のpoint group、 strip group、 wallpaper groupの分類について述べる。次にfullerene構造の自然な一般化として、曲面上のtwo-faced mapを導入し、その分類問題について解説する。球面上の3-or 4- valent mapから新しい3- or 4-valent map を構成する方法としてGoldberg-Coxeter constructionを導入する。もし球面上のparabolic two-faced mapが高い対称性をもつならば、それはいくつかの3-or 4- valent mapからGoldberg-Coxeter constructionで得られるものに限るなどの結果を紹介する。また球面上のtwo faced map のsymmetry group の分類結果について紹介する。

日時 6月18日(木) 16:00--17:00 第3回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者田上真氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

講演題目「Geometry of Chemical Graphs」の解説３

概要前回、point、strip、 wallpaper groupの分類、 Coxeter group を用いたregular tilingの構成、Goldberg-Coxeter construction, 及びそれらを用いた two-faced map の分類結果、two-faced mapの symmetry groupの可能性について解説した。今回のセミナーでは、two-faced map に続いて、この本のもう一つの主題であるpolycycleについて解説する。 (r,q)-polycycleからは{r,q}-regular tiling へ、mapとしての自然な準同型が必ず存在することを示し、それを用いてpolycycleについてのいくつかの幾何的な結果を紹介する。またpolycycleの境界条件が与えられた時に、どれだけpolycycleが決定されるかの問題を考える。またisotoxal、isogonal、isohedral polycycleについての分類結果を紹介する。

日時 7月2日(木) 16:00--17:30 第4回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者鈴木香奈子氏 (東北大学国際高等研究教育機構)

講演題目「ある反応拡散系の解の存在とその挙動」

講演要旨自然界に見られるパターン形成のモデルとして重要な役割を果たすある反応拡散系について、これまで講演者が行ってきた研究の紹介を行う。方程式系に現れるパラメータが、解の存在やその挙動に、どのように影響しているかについて様々な角度から研究を行ってきた。本講演では特に、基礎生産項と呼ばれる項が解の存在と挙動に与える影響を中心に紹介する。

日時 7月23日(木) 16:00--17:30 第5回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者杉峰伸明氏 (京都大学数理解析研究所)

講演題目完全グラフ上のランダム・クラスターモデルについての論文紹介

講演要旨 FortuinとKasteleyn両氏によって導入されたランダム・クラスターモデルは、 IsingモデルやPottsモデルとの対応を持ち、統計力学における代表的なパーコレーションモデルのひとつである。このモデルを完全グラフ上で考えることによって、Erdös-Rényiランダム・グラフはパラメータをひとつ加えた形で拡張される。この設定の下、臨界値を境に極大連結成分の大きさが極端に変化することや、連結成分数に対する大偏差原理等を紹介する。極大連結成分の大きさに関しては、パラメータを加えたことによって観察され得た現象もある。

日時 9月2日(水)--9月4日(金) CRESTセミナー (連続講義) 開始時間にご注意ください。

場所理学研究科数学棟518号室

アクセス http://www.math.tohoku.ac.jp/access/index.html

講師吉田伸生氏 (京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻)

講演題目線型確率成長模型：拡散/局在相転移

講演要旨 $d$ 次元格子上の各点にいくつかの粒子があり、それらが「各時刻毎に独立なランダム行列を乗じる」操作で時間発展する離散時間確率成長模型を考える。この模型は、有向パーコレーション、ランダム媒質中の有向高分子模型等の面白い例を統一的に記述する。まず、総粒子数の漸近挙動が、格子の次元 $d$ と模型に含まれるパラメーターに応じて相転移を起すことを見る。更に、この相転移は粒子の漸近的空間配置に関する拡散/局在相転移と対応することを述べる。

講演日程 9月2日(水) 15:00--17:00, 9月3日(木) 15:00--17:00, 9月4日(金) 10:00--12:00

日時 10月8日(木) 16:00--17:30 第6回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者黒田紘敏氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

講演題目非斉次項を持つ離散化された特異拡散方程式の解の挙動

講演要旨画像処理の分野で現れる偏微分方程式の一つである特異拡散方程式の大域可解性とその挙動について概説する。特に空間領域を細分して離散化し、さらに非斉次項の効果を加えた場合について、その解の挙動や定常問題との関係を説明する。また近似問題を設定し、その数値計算にも簡単に紹介したい。

日時 10月22日(木) 16:00--17:30 第7回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者田上真氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

講演題目「Geometry of Chemical Graphs」の解説４

概要前回、この本の主題の一つであるpolycycleを導入した。今回はまず(r,q)-polycycleの定義を復習し、(r,q)-polycycleを化学に応用できる形に少し拡張する。そのelementary polycycleへの分解とelementary polycycleの分類について述べる。その応用としてpolycycleについてのいくつかの幾何的な結果を紹介する。例えばpolycycleの境界条件が与えられた時に、どれだけpolycycleが決定されるかの問題について述べる。またisotoxal、isogonal、isohedral polycycleについての分類結果を紹介する。

日時 11月5日(木) 16:00--17:30 第8回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者福永知則氏 (北海道大学大学院理学院数学専攻)

講演題目語のトポロジーとその結び目理論周辺への応用について

概要 V.Turaevは2005年頃、一般化された語（文字列）に対してホモトピーと呼ばれる同値関係を考え、語のホモトピー理論を導入した。語のホモトピー理論には大まかに言って3つのパラメータがあり、その特別な場合を考えると、Virtual Knot の理論や曲面上の曲線の理論など、既存の理論と同値なものが現れる。そのような意味で、語のホモトピー理論は結び目理論の組合せ的拡張と言えるものになっている。今回講演では、V.Turaev及び講演者の結果である或る条件の下での語のホモトピーによる分類に関する定理を紹介し、さらにその結果を用いた曲面上の基点と順序付き曲線の安定同値による分類について紹介する。語のホモトピー理論の入門も兼ねて、その背景となっているVirtual knotの理論などについても解説したいと思っている。

日時 11月19日(木) 16:00--17:30 第9回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者杉峰伸明氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

講演題目境界に駆動力を持つ排他過程の流体力学極限と大偏差原理の紹介Ｉ

講演要旨標題に関する最近の研究を何回かに分けて紹介する予定で、今回はその一回目である。非平衡統計力学理論が未完成な中、境界に(異なる)駆動力を持つ1次元対称排他過程は、解析に数学的厳密さを許容する非平衡定常状態研究の模型のひとつとして注目されている。概ね、(何らかの)相関を持った多数の粒子がそれぞれ左右対称にランダムウォークし、境界においては流入もしくは流出している模型であり、その定常状態および時間発展の性質を大偏差原理の視点から調べたものである。この模型では、境界の駆動力の差によって定常流が生成され長距離相関が存在する。このことによって解析に一層の困難が生じるのだが、例えばそれが、大偏差原理およびその速さ関数の正確な表示を得る時にも現れる。研究当初においては1次元対称単純排他過程(近接のみへのランダムウォーク)が扱われ、易動関数の凸性や(単純性に依拠する)大偏差原理の速さ関数の正確な表示等を用いて、それらの困難が克服された。特にこの凸性が、この時に用いられた動力学的大偏差原理の解析手法における重要な鍵であった。しかしながら、この凸性の成立は、(単純性を持たない)一般の1次元対称排他過程に対しては必ずしも期待できず、この凸性に依拠しない解析手法の開発が望まれていたのだが、最近その成功が(約半年前のプレプリント)報告されたためその紹介を最終目標とする。

日時 12月3日(木) 16:00--17:30 第10回 CRESTセミナー

場所情報科学研究科棟711号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者篠原雅史氏 (鈴鹿工業高等専門学校)

講演題目距離集合的観点から見た正多面体の配置の美しさについて

概要美しさを言葉で表現することが容易でないように、空間上の有限点集合の配置についてどのような配置が美しいかとの問に答えることは難しい。ここでは空間上の有限点集合の相異なる二点間の（ユークリッド）距離全体の集合を考えた時に出てくる距離の種類が少ないものをよい配置と考える。まず、k-距離集合の定義や基本的性質を述べ、最良な距離集合についてこれまでに知られている結果を紹介する。特に3次元ユークリッド空間における距離集合について考える時、正多面体の多くは最良の距離集合になっている。特に正二十面体の配置が最良の3-距離集合になっていることについて解説する。また平面上・円周上の距離集合に関する結果や未解決問題などについても紹介する。

日時 2月24日(水) 13:30--15:00, 2月25日(木) 10:30--12:00 CRESTセミナー (連続講演) 開始時間にご注意ください。

場所情報科学研究科棟608号室

アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html

講演者 Mathieu Dutour-Sikiric 氏 (Rudjer Boskovic Institute, Croatia)
http://www.liga.ens.fr/~dutour/

講演題目 Space Fullerenes

概要 2月24日から25日にかけて、"Geometry of Chemical Graphs"の著者の一人で、Space Fullerene（フラーレンによる空間のタイリング）も研究しておられる Mathieu Dutour-Sikiric 氏が東北大を訪問されます。そこで2月24日 13:30--15:00 と 2月25日 10:30--12:00 にSpace Fullerene に関する講演をしていただく予定です。

24日は通常の講演, 25日は質疑応答の予定です。

24日の講演 "Space Fullerenes" 講演スライド
http://www.liga.ens.fr/~dutour/Presentations/SpaceFull.pdf
デモに使用したソフトウェア "3dt" ダウンロードページ
http://gavrog.sourceforge.net/

25日の講演 "Exhaustive Combinatorial Enumeration" 講演スライド
http://www.liga.ens.fr/~dutour/Presentations/CombEnumerationExpand.pdf

２００８年度後期

9月19日（木） 11:00--12:00 (川井ホール)

Sergio Albeverio 氏 (University of Bonn) チームアドバイザー

Asymptotics of infinite dimensional integrals and applications

10月14日（火）〜16日（木）

Uzy Smilansky 氏（Weizmann研究所名誉教授）チームアドバイザー

Nodal Domains　from Chladni to Quantum Chaos

講演ノート　１　２　３　４

11月21日（金）〜11月24日（月）

流体力学極限の合宿研究会

千代延大造（関西学院大学理工学部物理学科）
永幡幸生（大阪大学大学院基礎工学研究科）
半田賢司（佐賀大学理工学部）
吉田伸生（京都大学大学院理学研究科）

KKR稲取

流体力学極限の合宿研究会詳細

流体力学極限の合宿研究会の様子

12月25日（木） 13:30--16:30 CRESTセミナー (数学棟518)

小谷真一氏（関西学院大学　理工学部物理学科）

1次元シュレーディンガー作用素における無反射性に関連する話題

＜概要＞
１次元のランダムシュレーディンガー作用素のスペクトルについて、講演者の「絶対連続スペクトル部分（acsp）ではpotentialは無反射的である」という結果が最近、確率論的枠組みなしで拡張された。これは離散的な場合には、有限個の値しかとらないpotentialは、スペクトルがac 部分を持てば周期的であるという結果を含んでいる。前半ではこの定理について概観する。一方、概周期的なpotentialに対するスペクトルの研究が進展している。非減少関数のクラス上で構成したKdV力学系は「無反射性」を保存するので、potentialの概周期性証明の道順を系統的に述べることができる。後半では、概周期potentialのスペクトル順・逆問題と将来の展望について述べる