研究会
２０１２年度
日時 5月28日(月) 14:30--15:30 第31回 臨時CRESTセミナー
場所 東北大学理学研究科数学棟518
（従来と時間帯と場所が異なります。ご注意ください。）
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 河備 浩司 氏 （岡山大学理学部）
講演題目 三角格子上の非対称ランダムウォークの推移確率の長時間漸近挙動について
結晶格子上の対称なランダムウォークに関しては, 現在では幾何学的な解釈もなされ, かなりの事が分かってきているが, 非対称な場合にはこのレベルまで研究は進んでいないと思われる。 本講演では三角格子に限定し, ある非対称性を持ったランダムウォークの推移確率の長時間漸近挙動およびスケール極限について, 石渡 聡 氏, 照屋 翼 氏との共同研究で得られた結果を紹介したい。 特に非対称性の効果が推移確率の漸近展開のどこにどういう形であらわれるかという事と, 小谷-砂田による結晶格子の標準的実現の考え方を通して, どのようにゆがんだ三角格子を考えることが自然であるかという事に重点をおきたい。
日時 4月26日(木) 16:30--18:00 第30回 CRESTセミナー
場所 東北大学理学研究科合同棟508B・C
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 小磯 深幸 氏 （九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所）
講演題目 平均曲率一定曲面の分岐と安定性及びその一般化
囲む体積を保つ変分に対する面積の臨界点である平均曲率一定曲面や，その一般化について，安定性(対応する汎関数の極小値を与えるか否か)の判定条件，解の分岐が起こるための十分条件，分岐前後の解の安定性を判定する方法，pitchfork分岐や対称性の崩壊現象が生じるための条件を与える．さらに，それらをRiemann多様体上の等周問題や，物理現象と関連の深いいくつかの（自由あるいは固定）境界値問題に応用する．
セミナーは盛況のうちに終了いたしました。
２０１１年度
日時 2012年2月18日(土) -- 2012年2月19日(日) Mathematical approach to emerging topics in material science 2012
場所 東北大学WPI-AIMR本館２階セミナー室（片平キャンパス）
アクセス http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/en/modules/wraps/index.php/outline/access.html
プログラム (pdf)
引き続き、2月20日〜23日にWPI-AIMRの国際研究集会が開催されます。詳しくはこちらをご覧下さい.
日時 11月17日(木) 午後 -- 11月20日(日) 午前 流体力学極限勉強会
場所 信州春日温泉かすが荘
日時 11月10日(木) 16:00--18:15 第29回 CRESTセミナー
場所 東北大学理学研究科合同棟508B・C
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 橋本 幸士 氏 （理化学研究所 仁科センター）
(1) 16:00--17:00 : 講演題目 超弦理論で微分方程式を解く
ソリトンと呼ばれる偏微分方程式の解は素粒子論、宇宙論においても 必須な概念であり、素粒子論等に現れる様々な微分法方程式の持つ 解空間を明らかにすることは、大変困難な問題であると同時に、 素粒子論の解析と現象の分析に必要不可欠となっている． 本講演ではソリトンの解空間やダイナミクスが、超弦理論のDブレーン と呼ばれる物体の解析から明らかになり、素粒子論・宇宙論において 偏微分方程式に対する新たなアプローチとなっていることを紹介する．
(2) 17:15--18:15 : 講演題目 AdS/CFT 対応と素粒子論
超弦理論（のDブレーン）に端緒を持つ新しい等価原理「AdS/CFT対応 （ゲージ重力対応）」は、素粒子論の計算手法に革命を起こした． スーパーコンピューターでしか計算し得なかった、クォークの 場の量子論に依る挙動が、紙と鉛筆で計算できるようになったのである． 例えば、原子核を構成する陽子や中性子の半径などが素粒子（クォーク） の強結合量子場の理論を解くことによって得られ、実験結果を再現する． 計算の背後には、空間次元の異なる物理システムの間の等価性と、 超弦理論そして量子重力理論がからみあう新概念がある． 本講演ではそのメカニズムと結果、可能性について解説する．
日時 10月21日(金) 9:50--17:00 数学連携シーズ探索ミニワークショップ
場所 東北大学理学研究科合同棟508B・C
詳しくはこちらをご覧ください。
日時 5月20日(金) 11:00--12:00 第28回 CRESTセミナー
場所 東北大学理学研究科合同棟508B・C
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 砂田利一 氏 (明治大学理工学部)
講演題目 How to define ``non-pathological" topological crystals
A topological crystal is defined to be an infinite fold abelian covering graph over a finite graph, which is considered an abstraction of real crystals, and could have a pathological feature in general; that is, it happens that any placement of it in space does not look ``realistic". However the term ``realistic" is rather vague. How to define this term in a rigorous way is the issue I address in this informal talk.
日時 5月13日(金) 11:00--12:00 第27回 CRESTセミナー
場所 東北大学理学研究科合同棟508B・C
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 児玉大樹 (東京大学 数理科学研究科)
講演題目 Fatgraphモデルによるタンパク質モデリングの数理
R.C.Pennerらはタンパク質の立体構造をFatgraphという組み合わせ的な図形でモデリ ングし、その図形の不変量などを用いると元のタンパク質がほぼ同定できることを発 表した。本講演では、Fatgraphモデルの構成方法について概説するとともに、 Fatgraphモデルから不変量を取り出すアルゴリズムについて考察する。
研究会
２０１０年度
日時 4月2日(金) 16:00--17:30 第11回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟608号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 「Geometry of Chemical Graphs」の解説5
概要 前回、(r,q)-polycycle のelementary polycycleへの分解とelementary polycycle の分類について述べた。
今回はその応用としてpolycycleについてのいくつかの幾何的な結果を紹介する。特に次の3つの問題を考 える。
1. polycycle の内面の数を固定した時、 内頂点の数をどれだけ大きくすることができるか。
2. 極大なpolycycle、即ち拡張不可能なpolycycleの決定。
3. Hypercube に埋め込むことができるpolycycleの決定。
日時 4月9日(金) 16:00--17:30 第12回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟608号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 小田 忠雄 氏（東北大学名誉教授）
講演題目 「Finite graphs, crystal lattices and convex tilings」
日時 4月16日(金) 16:00--17:30 第13回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟608号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 黒田 紘敏 氏（東北大学）
講演題目 「細い領域におけるラプラシアンの振る舞いについて」
概要 近年、ナノチューブや電子回路などの非常に微細なものの研究が活発になってきている。 これらを１次元グラフとみなし、その上でのハミルトニアンについてはそのスペクトルを始めとして さまざまな結果が知られている。そこで、パラメータつき の帯状領域が１次元グラフに収束していくときに、 領域上の境界条件付きラプラシアンがグラフ上のどのような作用素に収束するかというこ とについて、 これまでに知られている結果を紹介する。 また、同様の設定の下で領域上の放物型方程式の解の振る舞いについての考察の手始めとして、 もっとも簡単な場合であるまっすぐなチューブのときの結果を概説する。
日時 5月7日(金) 16:00--17:30 第14回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 杉峰伸明 氏（東北大学）
講演題目 「境界に駆動力を持つ排他過程の流体力学極限と大偏差原理の紹介II」
前回の続きとして、大偏差原理の速さ関数の導出と凸性について紹介する。
日時 5月21日(金) 16:00--17:30 第15回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 赤間 陽二 氏 (東北大学大学院理学研究科)
講演題目 「Pinwheel tilingのパターンによる照明と蛍光顕微鏡の解像度の向上 」
体を適当なパターンで照明することにより体の凹凸をすこし高い解像度で検出できることはよく知られているが、高分子などの試料を正弦波のパターンで何方向からか照明し、おのおのの観測データを総合することにより解像度が上がるとされている(構造化照明による蛍光顕微鏡)が、試料を照明するパターンとして統計的に等方向の可能性が高いPinwheel tiling [Radin]を選ぶことにより、照明回数が減らされるかもしれなというアイデアを説明する
日時 6月4日(金) 16:00--17:30 第16回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 杉峰伸明 氏（東北大学）
講演題目 「境界に駆動力を持つ排他過程の流体力学極限と大偏差原理の紹介Ⅲ 」
日時 6月18日(金) 16:00--17:30 第17回 CRESTセミナー
講演者 大島 伸行 氏 (北海道大学大学院工学研究院 機械宇宙工学部門)
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演題目 「Level-set および Phase flied アプローチによる予混合火炎のモデル化」
(Modeling of premixed flame by level-set and phase field approaches）
予め混合された燃料-空気が火炎を形成して燃える状況を「予混合火炎」と呼び、これは化学反応によって伝播する界面現象の典型的な例といえる。伝播する界面現象は、主に固体結晶や気液界面などが等温で平衡に近い状態を対象として、たとえば、Phase flied アプローチによるモデル化が幅広く研究されている。これに対して、予混合火炎は、伝播速度が速い（化学反応が分子拡散に比べて相対的に速い）、界面（火炎面）を挟んで大きな温度勾配をもつ、といった特徴から、従来のPhase flied アプローチをそのまま適用することには困難があるため、界面の内部構造を無視した薄い界面の幾何学的な移動を扱うLevel-set的な定式がしばしば好まれる。本研究では、伝播する界面現象に対する２つのアプローチの数理モデルとしての関係を仮定して、予混合火炎におけるそれらの物理的（熱力学的）意味を検討した。また、これらの考察をもとに、従来のLevel-set 界面解析に際して問題であった数値的不安定と再初期化計算に対する新たなモデル式の導出を試みている。
予混合火炎の例（実験可視化（右），2次元計算（左））
日時 7月2日(金) 16:00--17:30 第18回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 井ノ口 順一 氏（山形大学）
講演題目 差分幾何について（Discretized differential geometry）
無限可積分系の理論においては、「解ける構造」を保ったまま偏微分方程式を離散化し、差分方程式（離散可積分系）を得る研究が行われています。一方、微分幾何学のなかに無限可積分系とよばれる偏微分方程式の代表的なものが登場することが知られています。この対比から離散可積分系と対応する幾何学的対象が存在するのか、また存在するならばどのような数学的構造を持っているのかに興味がもたれます。この講演では、曲線や曲面の差分化として提唱されてきているいくつかのモデルを説明し、まだ始まったばかりの差分幾何という分野を紹介したいと思います。差分幾何はまだスタート地点にたったばかりの数学ですが、可視化（visualization）を支える数学として関心をよせられるようになってきまま
した。また弾性棒やＣＡＤへの応用・実用化も期待されています。
日時 7月16日(金) 16:00--17:30 第19回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟3階小講義室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 毛利 哲夫 氏 (北海道大学大学院工学研究院/数学連携研究センター)
講演題目 材料組織形成のマルチスケール計算
合金材料の強度や機能などの諸特性は原子間の結合に起因するが、ミクロな領域における電子や原子などの振る舞いがそのままマクロな特性に反映されているわけではない。ミクロとマクロの中間スケール域に、析出物や介在物、転位線などの欠陥集合体、結晶粒界等で形成される内部組織が存在し、このような内部組織が材料特性を支配しているといっても過言ではない。我々のグループでは、ミクロな電子状態や原子配列の詳細な情報を、より大きなスケール域である内部組織の形成過程の計算に有効に取り入れる手法の開発に取り組んでいる。クラスター変分法とDGL (Time Dependent Ginzburg Landau)方程式を基本にしたマルチスケール計算について報告する。
日時 10月1日(金) 16:00--17:30 第20回 CRESTセミナー
場所 理学合同棟802号室
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 澤野 嘉宏 氏 (京都大学理学研究科)
講演題目 カールソンのフーリエ変換のL2-収束定理に関して
フーリエ変換は積分の定義式からもわかるように通常はL1関数に対して定義されるが、L2関数に対しても定義されるのはプランシュレルの定理としてよく知られている事実である。この定義方法を復習しよう。与えられた関数fに対して，可積分関数f • χ_{|x| ← n}のフーリエ変換のn → ∞における極限がL2の位相で収束するので，そのL2極限をフーリエ変換として定めるのであった。 1次元に限ってはこの収束は概収束であることも示される。この概収束がカールソンの定理である。この講演ではカールソンの定理の証明を(再々)考察する。
日時 10月8日(金) 16:00--17:30 第21回 CRESTセミナー
場所 理学合同棟802号室
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 田中亮吉 氏 (京都大学大学院理学研究科数学教室)
講演題目 Penner-Andersenによる「Fatgraph Models of Proteins」の解説
PennerとAndersen等が導入したFatgraphによるタンパク質のモデルを紹介します。FatgraphとはTeichmueller空間の研究に現れるある種の有限グラフです。彼らはこれを用いてタンパク質の三次構造を分類することを試み、いくつかの結果を得ています。タンパク質の立体構造の情報からFatgraphを経由し、いくつかの位相不変量の組を対応させることで、構造を分類するというものです。セミナーでは、この数学的な手続きを解説することを主な目的としたいと考えています。可能ならば、そこから考えられる問題や、相互作用のネットワークまで考えたとき、どういうことが考えられるか、といったことまで紹介したいと思います。
日時 10月15日(金) 16:00--17:30 第22回 CRESTセミナー
場所 理学合同棟802号室
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 大塚 岳 氏 (群馬大学)
講演題目 Allen-Cahn type equation for multiple or spiral steps and its singular limit
Allen-Cahn方程式は1979年にS.M. Allen, J.W. Cahnによって導入された結晶中の粒界の運動を表す方程式である。 界面の運動は秩序変数が表す二つの安定状態の中間値の領域で表される遷移層の運動で表される。 この遷移層の厚みを表すパラメータを0に近づけたとき、その運動が平均曲率流方程式で表現されることが知られている。 近年ではこの事実を利用して、様々な界面現象の記述にAllen-Cahn型方程式が提案されている。 本講演ではこれらのアイデアの中から、運動に異方性を持つ方程式や多段ステップの運動を表す方程式と その特異極限問題の結果を紹介し、各方程式がどのような界面の運動を表しているかについて考察する。 またこれらのアイデアに対するいくつかの応用と、 スパイラルステップの運動を表す方程式についての現在までの研究結果について紹介する。
日時 11月19日(金) 16:00--17:30 第23回 CRESTセミナー
場所 理学合同棟508
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 山下 登茂紀 氏（北里大学 一般教育部）
講演題目 閉路が存在するための次数和条件
ハミルトン閉路の存在するための条件として，Ore(1960)による「2頂点次数和と頂点数の関係式」とChvatalと-Erdos(1972)による「連結度と独立数の関係式」が重要であることが知られている．まず初めに，Chvatal-Erdos条件を満たさないグラフに対するOre型次数和条件に関する結果について紹介する．また，ハミルトン閉路だけでなく，その一般化である「指定された頂点を通る閉路」や「指定された長さ以上の閉路」に関する結果についても紹介する．次に，ハミルトン閉路の存在を保証する3頂点次数和条件や4頂点次数和条件について述べる．最後に，これらの次数和条件から見てとれる規則性から提起される問題について紹介する．
日時 12月3日(金) 16:00--17:30 第24回 CRESTセミナー
場所 理学合同棟508
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 田上 真 氏（東北大学大学院理学研究科）
講演題目 universally optimal code の紹介
universally optimal codes は球上の有限点配置で任意のcompletely monotone potential function に対するpotential energy を頂点数を固定した時に常に最小にするようなものを言う。この概念はCohn-Kumar（2007） によって導入され、spherical designを用いて有限点配置がuniversally optimal codeである十分条件が与えられた。このセミナーで彼らの理論を紹介する。
日時 1月21日(金) 16:00--17:30; 第25回CRESTセミナー
場所 青葉山キャンパス情報科学研究科棟2階大講義室
アクセス http://www.eng.tohoku.ac.jp/map/?menu=campus&area=g&build=01
講演者 樋口 雄介 氏（昭和大学 教養部）
講演題目 Spectral structure of the Laplacian on a covering graph
有限/無限グラフを対象として，その幾何学的性質とグラフ上の作用素のスペクトルの相関関係については，様々な研究者が様々な方向よりアプローチしている．多様体でのスペクトル幾何の結果を試金石としてその離散版の有無に関する研究が見られる一方で，純粋なる組合せ的/離散的図形としてのグラフの幾何的性質に注目した研究も見られる．本講演では，グラフという図形を"多様体の離散モデル"と意識しながらも，敢えてその関連には目を瞑り，離散独自の性質に重点をおいた切り口での「離散スペクトル幾何」の各種結果の紹介をする．ここには多様体の離散的類似物としては扱えそうにない興味深い性質も多々見られるが，しかし同時に多様体においては潜伏状態の"連続的類似物"もあるとも信じている．また，昨今話題の「金属-絶縁体遷移」のグラフモデルについても述べてみるつもりである．
日時 2月4日(金) 16:00--17:30 第26回 CRESTセミナー
場所 合同棟508B・C
アクセス http://www.sci.tohoku.ac.jp/ja/campus/map/index.html
講演者 吉田 伸生 （京都大学大学院理学研究科）
講演題目 Stochastic Shear Thickening Fluids:Strong Convergence of the Galerkin Approximation and the Energy Equality.
We consider a SPDE (stochastic partial differential equation)
which describes the velocity field of a viscous, incompressible
non-Newtonian fluid subject to a random force. Here, the extra
stress tensor of the fluid is given by a polynomial of degree p-1
of the rate of strain tensor, while the colored noise is considered
as a random force. We focus on the shear thickening case, more
precisely, on the case: 
,
where d is the dimension of the space. We prove that the Galerkin
scheme approximates the the velocity field in a strong sense.
As a consequence, we establish the energy equality for the velocity field.
２００９年度
日時 5月7日(木) 16:00--17:30 第1回 CRESTセミナー
場所 理・薬キャンパス合同棟1109室
アクセス http://www.math.tohoku.ac.jp/map/index.html
講演者 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 「Geometry of Chemical Graphs」の解説１
概要 2008年にM. Deza - M. Dutourによって著された 「Geometry of Chemical Graphs」 について解説する。第1回目では主に1章から3章までを解説する。 Map, Map のsymmetry group, two faced map, fullerene などの基本的概念を導入し、 two faced map についてのいくつかの結果を紹介する。
日時 6月4日(木) 16:00--17:30 第2回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 「Geometry of Chemical Graphs」の解説２
概要 前回、「Geometry of Chemical Graphs」の中の基本的概念である曲面上のmap、 mapの向き付け可能性、finite closed mapによる曲面の分類、mapのsymmetry groupについて解説した。今回のセミナーでは、まず球面またはトーラス上のpoint group、strip group、wallpaper groupの分類について述べる。次にfullerene構造の自然な一般化として、曲面上のtwo-faced mapを導入し、その分類問題について解説する。球面上の3-or 4- valent mapから新しい3- or 4-valent map を構成する方法としてGoldberg-Coxeter constructionを導入する。もし球面上のparabolic two-faced mapが高い対称性をもつならば、それはいくつかの3-or 4- valent mapからGoldberg-Coxeter constructionで 得られるものに限るなどの結果を紹介する。また球面上のtwo faced map のsymmetry group の分類結果について紹介する。
日時 6月18日(木) 16:00--17:00 第3回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 「Geometry of Chemical Graphs」の解説３
概要 前回、point、strip、 wallpaper groupの分類、 Coxeter group を用いたregular tilingの構成、Goldberg-Coxeter construction, 及びそれらを用いた two-faced map の分類結果、two-faced mapの symmetry groupの可能性について解説した。 今回のセミナーでは、two-faced map に続いて、 この本のもう一つの主題であるpolycycleについて解説する。 (r,q)-polycycleからは{r,q}-regular tiling へ、mapとしての自然な準同型が 必ず存在することを示し、それを用いてpolycycleについてのいくつかの幾何的な結果を紹介する。 またpolycycleの境界条件が与えられた時に、どれだけpolycycleが決定されるかの問題を考える。 またisotoxal、isogonal、isohedral polycycleについての分類結果を紹介する。
日時 7月2日(木) 16:00--17:30 第4回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 鈴木 香奈子 氏 (東北大学国際高等研究教育機構)
講演題目 「ある反応拡散系の解の存在とその挙動」
講演要旨 自然界に見られるパターン形成のモデルとして重要な役割を果たすある反応拡散系について、これまで講演者が行ってきた研究の紹介を行う。方程式系に現れるパラメータが、解の存在やその挙動に、どのように影響しているかについて様々な角度から研究を行ってきた。本講演では特に、基礎生産項と呼ばれる項が解の存在と挙動に与える影響を中心に紹介する。
日時 7月23日(木) 16:00--17:30 第5回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 杉峰 伸明 氏 (京都大学数理解析研究所)
講演題目 完全グラフ上のランダム・クラスターモデルについての論文紹介
講演要旨 FortuinとKasteleyn両氏によって導入されたランダム・クラスターモデルは、 IsingモデルやPottsモデルとの対応を持ち、統計力学における代表的なパーコレーションモデルのひとつである。 このモデルを完全グラフ上で考えることによって、Erdös-Rényiランダム・グラフはパラメータをひとつ加えた形で拡張される。 この設定の下、臨界値を境に極大連結成分の大きさが極端に変化することや、連結成分数に対する大偏差原理等を紹介する。 極大連結成分の大きさに関しては、パラメータを加えたことによって観察され得た現象もある。
日時 9月2日(水)--9月4日(金) CRESTセミナー (連続講義) 開始時間にご注意ください。
場所 理学研究科数学棟518号室
アクセス http://www.math.tohoku.ac.jp/access/index.html
講師 吉田 伸生 氏 (京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻)
講演題目 線型確率成長模型：拡散/局在相転移
講演要旨 d 次元格子上の各点にいくつかの粒子があり、それらが「各時刻毎に独立なランダム行列を乗じる」操作で時間発展する離散時間確率成長模型を考える。 この模型は、有向パーコレーション、ランダム媒質中の有向高分子模型等の面白い例を統一的に記述する。 まず、総粒子数の漸近挙動が、格子の次元 d と模型に含まれるパラメーターに応じて相転移を起すことを見る。 更に、この相転移は粒子の漸近的空間配置に関する拡散/局在相転移と対応することを述べる。
講演日程 9月2日(水) 15:00--17:00, 9月3日(木) 15:00--17:00, 9月4日(金) 10:00--12:00
日時 10月8日(木) 16:00--17:30 第6回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 黒田 紘敏 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 非斉次項を持つ離散化された特異拡散方程式の解の挙動
講演要旨 画像処理の分野で現れる偏微分方程式の一つである 特異拡散方程式の大域可解性とその挙動について概説する。 特に空間領域を細分して離散化し、さらに非斉次項の効果を加えた場合について、 その解の挙動や定常問題との関係を説明する。 また近似問題を設定し、その数値計算にも簡単に紹介したい。
日時 10月22日(木) 16:00--17:30 第7回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 「Geometry of Chemical Graphs」の解説４
概要 前回、この本の主題の一つであるpolycycleを導入した。 今回はまず(r,q)-polycycleの定義を復習し、(r,q)-polycycleを化学に応用できる形に少し拡張する。 そのelementary polycycleへの分解とelementary polycycleの分類について述べる。 その応用としてpolycycleについてのいくつかの幾何的な結果を紹介する。 例えばpolycycleの境界条件が与えられた時に、どれだけpolycycleが決定されるかの問題について述べる。 またisotoxal、isogonal、isohedral polycycleについての分類結果を紹介する。
日時 11月5日(木) 16:00--17:30 第8回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 福永 知則 氏 (北海道大学大学院理学院数学専攻)
講演題目 語のトポロジーとその結び目理論周辺への応用について
概要 V.Turaevは2005年頃、一般化された語（文字列）に対してホモトピーと呼ばれる同値関係を考え、語のホモトピー理論を導入した。語のホモトピー理論には大まかに言って3つのパラメータがあり、その特別な場合を考えると、Virtual Knot の理論や曲面上の曲線の理論など、既存の理論と同値なものが現れる。 そのような意味で、語のホモトピー理論は結び目理論の組合せ的拡張と言えるものになっている。 今回講演では、V.Turaev及び講演者の結果である或る条件の下での語のホモトピーによる分類に関する定理を紹介し、さらにその結果を用いた曲面上の基点と順序付き曲線の安定同値による分類について紹介する。 語のホモトピー理論の入門も兼ねて、その背景となっているVirtual knotの理論などについても解説したいと思っている。
日時 11月19日(木) 16:00--17:30 第9回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 杉峰 伸明 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)
講演題目 境界に駆動力を持つ排他過程の流体力学極限と大偏差原理の紹介Ｉ
講演要旨 標題に関する最近の研究を何回かに分けて紹介する予定で、今回はその一回目である。 非平衡統計力学理論が未完成な中、境界に(異なる)駆動力を持つ1次元対称排他 過程は、解析に数学的厳密さを許容する非平衡定常状態研究の模型のひとつとして注目されている。 概ね、(何らかの)相関を持った多数の粒子がそれぞれ左右対称にランダムウォークし、境界においては流入もしくは流出している模型であり、その定常状態および時間発展の性質を大偏差原理の視点から調べたものである。 この模型では、境界の駆動力の差によって定常流が生成され長距離相関が存在する。 このことによって解析に一層の困難が生じるのだが、例えばそれが、大偏差原理およびその速さ関数の正確な表示を得る時にも現れる。 研究当初においては1次元対称単純排他過程(近接のみへのランダムウォーク)が扱われ、易動関数の凸性や(単純性に依拠する)大偏差原理の速さ関数の正確な表示等を用いて、それらの困難が克服された。 特にこの凸性が、この時に用いられた動力学的大偏差原理の解析手法における重要な鍵であった。 しかしながら、この凸性の成立は、(単純性を持たない)一般の1次元対称排他過程に対しては必ずしも期待できず、この凸性に依拠しない解析手法の開発が望まれていたのだが、最近その成功が(約半年前のプレプリント)報告されたためその紹介を最終目標とする。
日時 12月3日(木) 16:00--17:30 第10回 CRESTセミナー
場所 情報科学研究科棟711号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 篠原 雅史 氏 (鈴鹿工業高等専門学校)
講演題目 距離集合的観点から見た正多面体の配置の美しさについて
概要 美しさを言葉で表現することが容易でないように、空間上の有限点集合の配置についてどのような配置が美しいかとの問に答えることは難しい。 ここでは空間上の有限点集合の相異なる二点間の（ユークリッド）距離全体の集合を考えた時に出てくる距離の種類が少ないものをよい配置と考える。 まず、k-距離集合の定義や基本的性質を述べ、最良な距離集合についてこれまでに知られている結果を紹介する。 特に3次元ユークリッド空間における距離集合について考える時、正多面体の多くは最良の距離集合になっている。 特に正二十面体の配置が最良の3-距離集合になっていることについて解説する。 また平面上・円周上の距離集合に関する結果や未解決問題などについても紹介する。
日時 2月24日(水) 13:30--15:00, 2月25日(木) 10:30--12:00 CRESTセミナー (連続講演) 開始時間にご注意ください。
場所 情報科学研究科棟608号室
アクセス http://www.is.tohoku.ac.jp/access/index.html
講演者 Mathieu Dutour-Sikiric 氏 (Rudjer Boskovic Institute, Croatia)
http://www.liga.ens.fr/~dutour/
講演題目 Space Fullerenes
概要 2月24日から25日にかけて、"Geometry of Chemical Graphs"の著者の一人で、Space Fullerene（フラーレンによる空間のタイリング）も研究しておられる Mathieu Dutour-Sikiric 氏が東北大を訪問されます。 そこで2月24日 13:30--15:00 と 2月25日 10:30--12:00 にSpace Fullerene に関する講演をしていただく予定です。
24日は通常の講演, 25日は質疑応答の予定です。
24日の講演 "Space Fullerenes" 講演スライド
http://www.liga.ens.fr/~dutour/Presentations/SpaceFull.pdf
デモに使用したソフトウェア "3dt" ダウンロードページ
http://gavrog.sourceforge.net/
25日の講演 "Exhaustive Combinatorial Enumeration" 講演スライド
http://www.liga.ens.fr/~dutour/Presentations/CombEnumerationExpand.pdf
２００８年度後期
9月19日（木） 11:00--12:00 (川井ホール)
Sergio Albeverio 氏 (University of Bonn) チームアドバイザー
Asymptotics of infinite dimensional integrals and applications
10月14日（火）?16日（木）
Uzy Smilansky 氏（Weizmann研究所名誉教授）チームアドバイザー
Nodal Domains from Chladni to Quantum Chaos
11月21日（金）?11月24日（月）
流体力学極限の合宿研究会
千代延大造 （関西学院大学理工学部物理学科 ）
永幡幸生 （大阪大学大学院 基礎工学研究科）
半田賢司 （佐賀大学 理工学部 ）
吉田伸生 （京都大学大学院理学研究科）
KKR稲取
12月25日（木） 13:30--16:30 CRESTセミナー (数学棟518)
小谷真一 氏（関西学院大学 理工学部物理学科）
1次元シュレーディンガー作用素における無反射性に関連する話題
＜概要＞
１次元のランダムシュレーディンガー作用素のスペクトルについて、講演者の「絶対連続スペクトル部分（acsp）ではpotentialは無反射的である」という結果が最近、確率論的枠組みなしで拡張された。これは離散的な場合には、有限個の値しかとらないpotentialは、スペクトルがac 部分を持てば周期的であるという結果を含んでいる。 前半ではこの定理について概観する。一方、概周期的なpotentialに対するスペクトルの研究が進展している。非減少関数のクラス上で構成したKdV力学系は「無反射性」を保存するので、potentialの概周期性証明の道順を系統的に述べることができる。後半では、概周期potentialのスペクトル順・逆問題と将来の展望について述べる
12月26日（金）
キックオフシンポジウム
1月10日（土）1月13日（火）
準周期タイリングに関するチュートリアル
数学棟５１７号室
秋山茂樹（新潟大学理学部）
＜参考文献＞
Pisot number system and its dual tiling, `Physics and Theoretical Computer Science' ,ed. by J.P. Gazeau et al., IOS Press (2007) 133-154.
記号力学系と数系タイル張り
数学 vol.56 No.4 (2004) 351--365
2月21日（土）2月22日（日）
第一回 MathMateミニワークショップ
場所：東北大学大学院理学研究科化学大学院講義棟第４講義室
アクセス：http://www.math.tohoku.ac.jp/map/index.html
詳細：MathMateミニワークショップ詳細
3月11日（水） 15:00--16:30 (情報科学研究科棟中講義室)
Michel Deza 氏 (Ecole Normale Superieure, 北陸先端大)
Geometry of the Structure of Viruses
講演ノート
講演の様子
講演終了後、赤間陽二氏のコメントにより内容に補足を加えた講演ノート
3月13日（金） 13:30--15:30 (情報科学研究科棟608室)
Michel Deza 氏 (Ecole Normale Superieure, 北陸先端大)
Space Fullerenes
講演ノート
